第4章はこちら。第5章は線形独立について。
まずは線形従属とは何ぞやという話から始まって、線形独立なベクトルを開設している。その後Basis（基底）の説明があって、線形独立なベクトルは基底を張っているというような内容が書かれている。
例としてはキャッシュフローとローンの利率の計算をある期間のでどのように変化するかという例が挙げられている。
そのあとは、Orthonormalベクトルの解説があり、グラムシュミットのアルゴリズムでOrthonormalベクトルを求める方法が説明されている。
前回はこちら。4章はクラスタリングの話。序盤でクラスタリングみたいな話が入ってくるのは珍しい。それだけ応用を意識している本ということだろうか。
クラスタリングがどういうものかの説明の後に様々な応用事例が述べられている。例えば郵便番号のクラスタリングや、アンケート結果のクラスタリングなど、非常に幅広い分野で応用が可能。
クラスタリングの目的関数とk-means法の紹介がある。この辺りは、よくある機械学習の教科書とかを見れば簡単に理解できる。
最後に実際の応用事例としてMNISTのクラスタリングやドキュメントトピックのクラスタリングが説明されている。MNISTの場合は単純にピクセル値を、ドキュメントトピッククラスタリングの場合は単語のカウントをベクトルとして入力としただけで、それなりにもっともらしい結果が出力できている。
第三章はノルムと距離について。2章の内容についてはこちら。
ノルムとはベクトルの大きさのようなものですよ、という解説から始まり、ノルムの性質・計算方法などが説明されている。距離についてはなじみのあるユークリッド距離から解説が始まって三角不等式が述べられている。
次の節では標準偏差の計算方法が解説されている。統計的な本で見る記述と比べるとベクトル表現なので、一見して理解しづらいがやっていることは統計学の標準偏差の計算と同様。
次にベクトル間の角度を計算する方法が説明されている。内積とノルムが分かると角度は計算できる。ついでに相関係数や計算量についての話も書かれている。