Introduction to Applied Linear Algebra 第4章

前回はこちら。4章はクラスタリングの話。序盤でクラスタリングみたいな話が入ってくるのは珍しい。それだけ応用を意識している本ということだろうか。

クラスタリングがどういうものかの説明の後に様々な応用事例が述べられている。例えば郵便番号のクラスタリングや、アンケート結果のクラスタリングなど、非常に幅広い分野で応用が可能。

クラスタリングの目的関数とk-means法の紹介がある。この辺りは、よくある機械学習の教科書とかを見れば簡単に理解できる。

最後に実際の応用事例としてMNISTのクラスタリングやドキュメントトピックのクラスタリングが説明されている。MNISTの場合は単純にピクセル値を、ドキュメントトピッククラスタリングの場合は単語のカウントをベクトルとして入力としただけで、それなりにもっともらしい結果が出力できている。

Introduction to Applied Linear Algebra 第3章

第三章はノルムと距離について。2章の内容についてはこちら

ノルムとはベクトルの大きさのようなものですよ、という解説から始まり、ノルムの性質・計算方法などが説明されている。距離についてはなじみのあるユークリッド距離から解説が始まって三角不等式が述べられている。

次の節では標準偏差の計算方法が解説されている。統計的な本で見る記述と比べるとベクトル表現なので、一見して理解しづらいがやっていることは統計学の標準偏差の計算と同様。

次にベクトル間の角度を計算する方法が説明されている。内積とノルムが分かると角度は計算できる。ついでに相関係数や計算量についての話も書かれている。

Introduction to Applied Linear Algebra 第2章

引き続きIntroduction to Applied Linear Algebra第2章を読んだ時のメモ。第1章はこちら

第二章は線形関数について。線形関数はベクトル同士の掛け算で表せますよということから始まって、アフィン変換などで2次元ベクトルの場合グラフ上でどのように変換されるかが可視化されている。具体例としてcivil engineeringの分野で橋にかかる負荷の計算の例が挙げられていた。

その後は、テイラー展開と線形回帰モデルについての解説がある。テイラー展開では偏微分とか出てくるけども、二次元での例が図示されているので何となく理解できると思う。線形回帰の部分では住宅価格の予測についての例が示されている。

Introduction to Applied Linear Algebra 第1章

線形代数の復習をかねてIntroduction to Applied Linear Algebraという本を読んでいます。線形代数についての基礎(ベクトル・行列)から機械学習に関する応用など幅広く書かれていて、読み始めですがかなり分かりやすいです。
実世界での応用事例についてを紙幅を割いて各章で述べられているところも、初学者にとってはなんで線形代数を勉強するのかという疑問を解決するために良いと思っています。

まずは第一章。第1章はベクトルです。基本的にはベクトルとは何か、足し算、内積などの基礎的な内容から計算量までが語られています。
応用事例として例えばベクトルの内積により、2つのベクトルの共起回数を求められるといった内容や、多項式の計算ができるといったことなどが書かれています。